Apple 面试注重算法优化过程。本文通过一道综合题目，展示如何从暴力解法逐步优化到最优解csvosupport* 助你掌握优化思维
📋 问题：数组中的最长递增子序
给定数组，找到最长严格递增子序列的长度
🎯 解法演进
方法一：暴力递归
def lengthOfLIS_v1(nums):
def dfs(i, prev):
if i == len(nums):
return 0
# 不选当前元
skip = dfs(i + 1, prev)
# 选择当前元素
take = 0
if prev == -1 or nums[i] > nums[prev]:
take = 1 + dfs(i + 1, i)
return max(skip, take)
return dfs(0, -1)
*时间 O(2^n)
方法二：记忆化搜
def lengthOfLIS_v2(nums):
memo = {}
def dfs(i, prev):
if i == len(nums):
return 0
if (i, prev) in memo:
return memo[(i, prev)]
skip = dfs(i + 1, prev)
take = 0
if prev == -1 or nums[i] > nums[prev]:
take = 1 + dfs(i + 1, i)
memo[(i, prev)] = max(skip, take)
return memo[(i, prev)]
return dfs(0, -1)
*时间 O(n²)
方法三：动态规
def lengthOfLIS_v3(nums):
if not nums:
return 0
dp = [1] * len(nums)
for i in range(1, len(nums)):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
*时间 O(n²)
方法四：二分查找（最优）
def lengthOfLIS_v4(nums):
tails = []
for num in nums:
left, right = 0, len(tails)
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if tails[mid] < num:
left = mid + 1
else:
right = mid
if left == len(tails):
tails.append(num)
else:
tails[left] = num
return len(tails)
*时间 O(n log n)
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