Apple 面試注重演算法優化過程。本文通過一道綜合題目，展示如何從暴力解法逐步優化到最優解，oavoservice 助你掌握優化思維。
📋 問題：陣列中的最長遞增子序列 (LIS)
給定陣列，找到最長嚴格遞增子序列的長度。
🎯 解法演進
方法一：暴力遞迴
def lengthOfLIS_v1(nums):
def dfs(i, prev):
if i == len(nums):
return 0
# 不選當前元素
skip = dfs(i + 1, prev)
# 選擇當前元素
take = 0
if prev == -1 or nums[i] > nums[prev]:
take = 1 + dfs(i + 1, i)
return max(skip, take)
return dfs(0, -1)
時間： O(2^n)
方法二：記憶化搜尋
def lengthOfLIS_v2(nums):
memo = {}
def dfs(i, prev):
if i == len(nums):
return 0
if (i, prev) in memo:
return memo[(i, prev)]
skip = dfs(i + 1, prev)
take = 0
if prev == -1 or nums[i] > nums[prev]:
take = 1 + dfs(i + 1, i)
memo[(i, prev)] = max(skip, take)
return memo[(i, prev)]
return dfs(0, -1)
時間： O(n²)
方法三：動態規劃
def lengthOfLIS_v3(nums):
if not nums:
return 0
dp = [1] * len(nums)
for i in range(1, len(nums)):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
時間： O(n²)
方法四：二分搜尋（最優）
def lengthOfLIS_v4(nums):
tails = []
for num in nums:
left, right = 0, len(tails)
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if tails[mid] < num:
left = mid + 1
else:
right = mid
if left == len(tails):
tails.append(num)
else:
tails[left] = num
return len(tails)
時間： O(n log n)
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