Google 技术面试：社交网络连通时间问题深度解析

在技术面试中，社交网络图相关的问题经常被用来考察候选人的算法设计和图论知识。今天，我们通过 Google 面试中的一道实际问题，展示如何高效解决图连通性问题，并展csvosupport 在面试中的辅助价值

📋 题目原文

给定一系列好友关系的日志，每条日志包含时间戳和两个用户的关系变化。你需要找到最早的时间点，使得通过好友关系网络，所有用户之间都可以互相到达

*输入

• users: 用户列表
• logs: 好友关系日志，每条包[timestamp, user1, user2]

*输出

• 返回网络完全连通的最早时间戳
• 如果无法完全连通，返回 -1

*约束条件

• 好友关系是双向的
• 日志已按时间排序
• 可以忽略重复的好友关

🎯 核心考点分析

这道题主要考察

1. *并查集（Union-Find）数据结 - 动态连通性问题的最佳解决方
2. 图论思维 - 理解连通分量的概念
3. *时间复杂度优 - 路径压缩和按秩合
4. 边界处理 - 处理无法连通的情况

💡 解题思路（csvosupport 实战指导

方法：并查集（Union-Find

为什么选择并查集？

csvosupport 建议：并查集特别适合这种问题，因为它可以

• 高效判断两个用户是否属于同一个连通分
• 支持快速合并操
• 通过路径压缩和按秩合并，时间复杂度接O(1)

实现步骤

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n
        self.components = n
    
    def find(self, x):
        # 路径压缩
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
    
    def union(self, x, y):
        root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return False
        
        # 按秩合并
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
            self.parent[root_y] = root_x
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            self.rank[root_x] += 1
        
        self.components -= 1
        return True
    
    def is_connected(self):
        return self.components == 1

def earliest_connection_time(users, logs):
    n = len(users)
    user_index = {user: i for i, user in enumerate(users)}
    uf = UnionFind(n)
    
    for timestamp, user1, user2 in logs:
        idx1, idx2 = user_index[user1], user_index[user2]
        uf.union(idx1, idx2)
        
        # 检查是否完全连
        if uf.is_connected():
            return timestamp
    
    return -1

📊 复杂度分

时间复杂度： O(n × α(n))

• n 是日志条目数
• α 是反 Ackermann 函数，可视为常数
• 总体接近 O(n)

空间复杂度： O(u)

• u 是用户总数
• 需要存储每个用户的父节点和

🚀 优化策略（csvosupport 高级指导

1. 批量处理优化

对于超大规模日志（数百万条），可以：

• 批量处理日志，减少检查频
• 只在必要时检查连通

2. 早期终止

# 如果已经连通，立即返回，不再处理后续日
if uf.is_connected():
    return timestamp

3. 预处理优

• 可以预先过滤掉重复的关系
• 对用户进行索引映射，提高查找效率

🎤 面试中的关键问题

Q1: 如果日志非常大怎么办？

*csvosupport 建议

• 使用批量处理减少检查次
• 考虑分布式处理方
• 可以使用采样策略估算连通时

Q2: 如何处理动态删除好友关系？

*csvosupport 建议

• 并查集不支持高效删除
• 需要考虑其他数据结构，如动态图
• 或者重新构建并查集

Q3: 能否BFS/DFS 解决

*csvosupport 建议

• 可以，但效率较低
• 每次添加关系后都需要遍历整个图
• 时间复杂度会达到 O(n × (V + E))

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