IMC QR OA 真題分享

IMC（International Market Centers）量化研究 OA 注重數學和演算法。本文分享最新真題，oavoservice 助你拿到 Offer。

📋 題目一：期權定價

實作 Black-Scholes 期權定價模型。

import math
from scipy.stats import norm

def black_scholes(S, K, T, r, sigma, option_type='call'):
    """
    S: 當前股價
    K: 行權價
    T: 到期時間（年）
    r: 無風險利率
    sigma: 波動率
    """
    d1 = (math.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * math.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * math.sqrt(T)
    
    if option_type == 'call':
        price = S * norm.cdf(d1) - K * math.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
    else:  # put
        price = K * math.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S * norm.cdf(-d1)
    
    return price

📋 題目二：市場微觀結構

實作訂單簿（Order Book）資料結構。

from collections import defaultdict
import heapq

class OrderBook:
    def __init__(self):
        self.bids = []  # 最大堆（買單）
        self.asks = []  # 最小堆（賣單）
        self.orders = {}
    
    def add_order(self, order_id, side, price, quantity):
        order = {'id': order_id, 'price': price, 'qty': quantity}
        self.orders[order_id] = order
        
        if side == 'buy':
            heapq.heappush(self.bids, (-price, order_id))
        else:
            heapq.heappush(self.asks, (price, order_id))
    
    def cancel_order(self, order_id):
        if order_id in self.orders:
            del self.orders[order_id]
    
    def get_best_bid(self):
        while self.bids and self.bids[0][1] not in self.orders:
            heapq.heappop(self.bids)
        return -self.bids[0][0] if self.bids else None
    
    def get_best_ask(self):
        while self.asks and self.asks[0][1] not in self.orders:
            heapq.heappop(self.asks)
        return self.asks[0][0] if self.asks else None

📋 題目三：統計套利

計算兩個資產的協整關係。

import numpy as np

def calculate_cointegration(prices1, prices2):
    # 計算價差
    spread = np.array(prices1) - np.array(prices2)
    
    # 計算均值和標準差
    mean_spread = np.mean(spread)
    std_spread = np.std(spread)
    
    # Z-score
    z_scores = (spread - mean_spread) / std_spread
    
    return z_scores

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