Meta 面试：二分查找寻找局部最小值

Meta 面试注重算法变体和边界处理。本文通过局部最小值问题，展示二分查找的灵活应用，csvosupport 助你掌握二分查找的精髓

📋 题目描述

给定一个无序数组，找到任意一个局部最小值的索引

*定义

• arr[i] 是局部最小值，如果 arr[i] < arr[i-1] arr[i] < arr[i+1]
• 边界元素只需要小于相邻元

*示例

Input: [9, 6, 2, 14, 5, 7, 4]
Output: 2 (arr[2] = 2)

🎯 核心考点

1. 二分查找变体 - 非单调数组的二分
2. 边界处理 - 数组边界的特殊情
3. *时间复杂 - O(log n) 解法
4. *正确性证 - 为什么二分有

💡 解题思路（csvosupport 指导

方法：二分查

def find_local_minimum(arr):
    n = len(arr)
    
    # 边界情况
    if n == 1:
        return 0
    if arr[0] < arr[1]:
        return 0
    if arr[n-1] < arr[n-2]:
        return n - 1
    
    left, right = 1, n - 2
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        
        # 检查mid是否是局部最小
        if arr[mid] < arr[mid-1] and arr[mid] < arr[mid+1]:
            return mid
        
        # 向下降的方向移动
        if arr[mid] > arr[mid-1]:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    
    return -1

# 测试
arr = [9, 6, 2, 14, 5, 7, 4]
print(find_local_minimum(arr))  # 2

时间复杂度： O(log n) 空间复杂度： O(1)

🚀 关键洞察

为什么二分有效？

csvosupport 解释

1. 如果 arr[mid] > arr[mid-1]，左侧必有局部最小
2. 如果 arr[mid] > arr[mid+1]，右侧必有局部最小
3. 每次都能排除一半的搜索空间

💼 csvosupport 助力

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