最近，Microsoft 的 Codility OA 正在大量發放中。
很多同學看到題目後的第一反應是：「穩了，這不就是 DP/貪心 嗎？」
千萬別大意。
如果你只把它當成普通的演算法題寫，哪怕 Bug Free，大概率也只能拿個 Rej。
我們 oavoservice 團隊第一時間拿到了真題，發現這裡面埋了無數個 Engineering Judgment（工程判斷力） 的深坑。
🔍 為什麼 Microsoft Codility 的題「陰」？
Microsoft 不像 Google/Meta 那樣喜歡出 LeetCode Hard，但它有個更噁心的特點：
✅ 題目描述很長，業務場景複雜
✅ 需要自己處理輸入輸出
❌ 邊界條件極其刁鑽
❌ DP 狀態定義稍有偏差，全盤皆輸
而且 Codility 平台的特點是：
- 沒有互動式 Debugger
- 提交後才能看到哪些用例掛了
- 一旦 TLE，你根本不知道是哪個用例超時
這種「盲打」模式，對心態的考驗極大。
昨天我們有個 UIUC 的學員，第一題寫了 40 分鐘，提交後發現只過了 60%，當場就慌了。如果不是我們的 Senior 導師實時在語音裡穩住他：「別急，這是 DP 狀態轉移出了問題，重新定義狀態！」，他大概率第二題都寫不完。
最後結果？110分鐘，2道題，全部 All Passed。 穩穩拿下面試門票。
今天把這套熱乎的真題拆解一下，告訴你們坑都在哪。
💻 真題一：多米諾骨牌序列（Domino Sequence）
🔍 題目核心
給定長度為 2*N 的陣列 A，表示 N 個多米諾骨牌。每個骨牌由兩個數字組成：
- 第 K 個骨牌的左右數字分別是
A[2*K]和A[2*K+1]
正確的多米諾序列：相鄰骨牌的接觸部分數字必須相同。
題目要求：最少需要移除多少個骨牌，使剩餘骨牌形成正確序列？
限制：
- 不允許重新排序或旋轉骨牌
- N 範圍：[1..50,000]
- 每個元素範圍：[1..6]
範例解析
Example 1:
A = [2, 4, 1, 3, 4, 6, 2, 4, 1, 6]
骨牌：(2,4), (1,3), (4,6), (2,4), (1,6)
- (2,4) 和 (1,3)：右邊 4 != 左邊 1，不連接
- (2,4) 和 (4,6)：右邊 4 == 左邊 4，可以連接！
- 最優解：保留 (2,4), (4,6)，移除其他 3 個
答案：3
🤯 為什麼這題掛了一大片？
絕大多數人看到這題，第一反應是：
❌ 「這不就是最長連續子序列嗎？」
❌ 「用貪心，能連就連！」
❌ 「暴力列舉所有可能！」
然後越寫越亂，最後發現根本處理不了：
- 如何定義「可連接」？
- 如何處理多個可能的起點？
- 如何保證找到全域最優解？
✅ 正確的工程思維
這是一個**「最長遞增子序列」的變種 + DP」**問題。
關鍵洞察
這不是「貪心」，而是「動態規劃」！
- 每個骨牌都可以作為起點
- 對於每個骨牌，需要找到前面所有能連接的骨牌
- 狀態轉移：
dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中j < i且骨牌j的右邊等於骨牌i的左邊
💣 隱形坑點
坑點 1：陣列索引轉換
# 錯誤寫法
left = A[i] # ❌ 這是什麼？
# 正確寫法
left = A[2*i] # 第 i 個骨牌的左邊
right = A[2*i + 1] # 第 i 個骨牌的右邊
坑點 2：邊界條件
- 只有 1 個骨牌：答案是 0（不需要移除）
- 所有骨牌都不相連：答案是 N-1（保留任意 1 個）
坑點 3：DP 初始化
- 每個骨牌單獨成序列時，長度都是 1
- 不能初始化為 0
🎯 滿分實作（Python）
def solution(A):
if len(A) == 0:
return 0
n = len(A) // 2
if n == 1:
return 0
# 構建骨牌列表
dominoes = []
for i in range(n):
left = A[2 * i]
right = A[2 * i + 1]
dominoes.append((left, right))
# DP: dp[i] 表示以第 i 個骨牌結尾的最長序列長度
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
# 如果第 j 個骨牌的右邊等於第 i 個骨牌的左邊
if dominoes[j][1] == dominoes[i][0]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
# 最長序列的長度
max_keep = max(dp)
# 需要移除的數量
return n - max_keep
⚡️ 時間複雜度優化
上面的解法是 O(n²)，對於 N=50,000 可能會 TLE。
優化思路：用 HashMap 記錄每個右值對應的最長序列
def solution(A):
if len(A) == 0:
return 0
n = len(A) // 2
if n == 1:
return 0
# HashMap: right_value -> max_length
max_len = {}
overall_max = 1
for i in range(n):
left = A[2 * i]
right = A[2 * i + 1]
# 查找能連接到當前骨牌左邊的最長序列
current_len = max_len.get(left, 0) + 1
# 更新以 right 結尾的最長序列
max_len[right] = max(max_len.get(right, 0), current_len)
overall_max = max(overall_max, current_len)
return n - overall_max
時間複雜度：O(n)
空間複雜度：O(1) （因為骨牌數字只有 1-6）
🔢 真題二：三個非相鄰元素的最大和（Maximum Sum of Three Non-Adjacent Elements）
🔍 題目核心
給定整數陣列 A，選擇恰好 3 個非相鄰元素，使其和最大。
非相鄰定義：三個元素的索引必須滿足任意兩個索引的差 > 1。
限制：
- N 範圍：[5..100,000]
- 元素範圍：[-100,000,000..100,000,000]
範例解析
Example 1:
A = [8, -4, -7, -5, -5, -4, 8, 8]
- 位置 0, 3, 6：8 + (-5) + 8 = 11
- 位置 0, 5, 7：8 + (-4) + 8 = 12 ✅ 最優
- 位置 0, 6, 7：8 + 8 + 8 = 24，但 6 和 7 相鄰 ❌
答案：12
Example 2:
A = [-2, -8, 1, 5, -8, 4, 7, 6]
- 位置 3, 5, 7：5 + 4 + 6 = 15 ✅
答案：15
Example 3（負數情況）:
A = [-3, 0, -6, -7, -9, -5, -2, -6]
- 位置 1, 3, 6：0 + (-7) + (-2) = -9 ✅
答案：-9
🤯 隱形殺招：為什麼 90% 的人會掛？
看似簡單的題目，實際上有三個致命陷阱：
陷阱 1：暴力列舉會 TLE
# ❌ 這樣寫必掛
max_sum = float('-inf')
for i in range(n):
for j in range(i+2, n):
for k in range(j+2, n):
max_sum = max(max_sum, A[i] + A[j] + A[k])
時間複雜度：O(n³)，對於 N=100,000 必然超時。
陷阱 2：貪心選 3 個最大值會錯
# ❌ 錯誤思路
sorted_indices = sorted(range(n), key=lambda i: A[i], reverse=True)
# 然後試圖找 3 個不相鄰的？
反例：
A = [10, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 8]
- 最大的 3 個：10, 9, 8
- 但位置：0, 6, 12
- 0 和 6 相差 6 > 1，6 和 12 相差 6 > 1 ✅
- 看起來可行？但如果是 [10, 1, 9, 1, 8] 呢？
貪心在有負數時完全失效！
陷阱 3：DP 狀態定義不清晰
很多人想用 DP，但不知道狀態怎麼定義：
# ❌ 錯誤狀態
dp[i] = "前 i 個元素的最大和" # 選了幾個？
✅ 正確的工程思維：枚舉中間元素 + 預處理
核心洞察
固定中間元素，問題變簡單！
- 枚舉第二個元素的位置
j（中間那個） - 在
[0, j-2]中找最大值（第一個元素） - 在
[j+2, n-1]中找最大值（第三個元素）
關鍵優化：預處理前綴/後綴最大值
💣 最容易翻車的地方
邊界條件：
- 陣列長度至少為 5（3 個元素 + 2 個間隔）
- 中間元素的範圍：
[2, n-3]
負數處理：
- 不能跳過負數！即使都是負數，也必須選 3 個
🎯 滿分實作（Python）
def solution(A):
n = len(A)
# 邊界檢查
if n < 5:
return float('-inf') # 不可能有解
# 預處理：prefix_max[i] 表示 [0, i] 的最大值
prefix_max = [float('-inf')] * n
prefix_max[0] = A[0]
for i in range(1, n):
prefix_max[i] = max(prefix_max[i-1], A[i])
# 預處理：suffix_max[i] 表示 [i, n-1] 的最大值
suffix_max = [float('-inf')] * n
suffix_max[n-1] = A[n-1]
for i in range(n-2, -1, -1):
suffix_max[i] = max(suffix_max[i+1], A[i])
# 枚舉中間元素
max_sum = float('-inf')
for j in range(2, n-2):
# 第一個元素從 [0, j-2] 中選
first = prefix_max[j-2]
# 第三個元素從 [j+2, n-1] 中選
third = suffix_max[j+2]
current_sum = first + A[j] + third
max_sum = max(max_sum, current_sum)
return max_sum
時間複雜度：O(n)
空間複雜度：O(n)
💡 說句現實的：Microsoft Codility OA，真的不適合裸考
Microsoft SDE 的 TC（北美）：
New Grad：$160k – $180k
SDE II：$200k – $250k
而 Codility OA 的殘酷現實是：
❌ 輸入輸出需要自己處理
❌ 沒有互動式除錯
❌ 一個邊界條件錯誤 = 全掛
❌ 一次機會，可能等半年
我們在 oavoservice 做的事情，其實很簡單：
✅ 你寫程式碼
✅ 有人盯狀態定義
✅ 有人盯邊界條件
✅ 有人盯時間複雜度
✅ 在你要 TLE / 寫歪之前，直接叫停
不是你不行，是一個人上場風險太高。
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面對 Microsoft 這種 工程量大、細節層層遞進 的 Codility OA，你需要的不只是一份答案，而是一個專業的 技術團隊 支援。
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✅ Codility 平台全覆蓋：熟悉平台特性，規避隱藏陷阱
✅ 程式碼符合工業級標準：Production-Level Code，不是刷題風格
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