← 返回博客列表 SIG / Susquehanna Quant 概率题库：18 道高频面试真题分类与解题模板
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SIG / Susquehanna Quant 概率题库：18 道高频面试真题分类与解题模板

2026-05-31

Susquehanna（SIG）的 Quant Phone / Onsite 面试以概率密度著称。一通 30 分钟电话能塞 8-10 道概率题，候选人只能口头给答案，没有计算器、没有草稿（少数情况能用白板）。本文把 SIG 的 18 道高频概率题按思维模型分成 7 大类，每类给一个口算模板 + 一段 Python 模拟验证。这是 SIG OA 三轨指南 的姊妹篇——OA 之后 phone screen / 面试季的口袋题库。

SIG 面试结构速读

Phone Round 1  HR + 项目 + 2-3 道概率题暖手  (30 min)
Phone Round 2  专业 phone：6-10 道概率题密集轰炸  (30 min)
Onsite Round 1  6 道概率 + 期望题，含 mental math 计时  (45 min)
Onsite Round 2  Trading game / Market making 模拟  (45 min)
Onsite Round 3  Behavioral + culture fit          (30 min)

Phone Round 2 是淘汰最重的一轮：错 2 道直接挂。题型基本不出本文 7 大类。

类别一：条件概率（最高频）

Q1.1 双面硬币

一袋有 99 枚公平硬币 + 1 枚双面硬币。随机抽一枚连掷 7 次都是正面，问该硬币是双面硬币的条件概率。

模板：贝叶斯。

def bayes_two_headed():
    p_d = 1/100 * 1
    p_f = 99/100 * (1/2)**7
    return p_d / (p_d + p_f)

Q1.2 国际旅行

去年共两次旅行，其中 12 月那次是国际行。问两次都是国际行的条件概率。

题面有歧义，关键看「12 月那次是国际」是已知信息还是抽样信息——SIG 想看你主动 clarify。如果是「已知 12 月那次是国际」，则 P(另一次也是国际) = P(国际)，与 12 月独立。

类别二：Penney's Game / 序列概率

Q2.1 HHT vs HTH

A 选 HHT，B 选 HTH，先出现谁赢。

记忆答案：A 赢概率 2/3。这是 Penney's Game 经典反直觉结果。Markov chain 推导：

state 0  -> H -> state 1
state 1  -> H -> state 2 (HH)
state 1  -> T -> state 0
state 2  -> H -> state 2
state 2  -> T -> A wins (HHT)

B 想等 HTH 的过程中很容易先撞到 HHT。

import random
def simulate_penney(n=200000):
    a_wins = 0
    for _ in range(n):
        seq = []
        while True:
            seq.append(random.randint(0,1))   # 1=H, 0=T
            s = "".join("H" if x else "T" for x in seq[-3:])
            if s == "HHT":
                a_wins += 1; break
            if s == "HTH":
                break
    return a_wins / n   # ≈ 0.667

类别三：Waiting Time Paradox / 多线程等待

Q3.1 三路公交

三路公交到站时间均匀：A ~ U(0,10)、B ~ U(0,20)、C 待补。问平均等待时间。

如果三路独立到站，等待时间 = min(T_A, T_B, T_C)。两路情况 E[min(U(0,a), U(0,b))] 公式（a≤b）：a/2 - a²/(6b)。

公交频率不同，且乘客随机到达——典型 inspection paradox 题。SIG 想看你能否区分「乘客眼中的间隔」 vs 「真实间隔」。

类别四：几何概率

Q4.1 圆上三点构钝角三角形

圆上随机三点，构成钝角三角形的概率？

记忆答案：3/4。直觉：三点构成锐角等价于三点都在同一半圆的某个反面（不构成同侧），P(锐角) = 1/4，P(钝角) = 3/4。

Q4.2 圆切 n 直线最大区域

n 条直线最多把圆切成多少块？

公式：R(n) = 1 + n + C(n,2) = (n² + n + 2) / 2。

Q4.3 cube 涂色

立方体外表涂蓝，切成 27 个小立方体。随机抽一个，顶面是黄色（原色）的概率？

每个小立方体顶面：

类别五：期望值（含分支）

Q5.1 替换至全蓝

袋中 2 红 1 蓝。每次抽一球后放入一只蓝球（即抽到红就替换，抽到蓝放回蓝），问期望几次后袋全蓝。

状态：(R 数 = 2) → (R = 1) → (R = 0)。每步抽中红的概率：

Q5.2 骰子游戏到期望

两个骰子 A, B 交替投（A 先）。A 投出 6 时游戏结束。问期望投掷次数。

状态机 + 几何分布。设 E 为「从 A 开始投到结束」的期望次数：

E = 6 ✕ 2 - 1 = 11（因为最后一次是 A 投出 6，不需要 B 跟）。

类别六：博弈论 / 决策阈值

Q6.1 Kelly 风格下注

留下不答得 $1000，答对得 $4000，答错只剩 $250。求至少多大的正确率才值得答？

期望值：E = 4000p + 250(1-p) ≥ 1000 → 3750p ≥ 750 → p ≥ 20%。

Q6.2 加注最低胜率

你和对手各下注 $10，对手加到 $20。如果不跟则失去本金。求 call 的最低胜率。

类别七：圆桌 / 排列概率

Q7.1 圆桌相邻

8 人围圆桌坐，3 人中至少 2 人相邻的概率？

互补：3 人两两不相邻的概率 = ?。8 人圆桌相当于 8 个位置选 3 个，且任意两个不相邻：

速算心法（30 秒原则）

SIG 电话面试一道题给 30-60 秒。如果超时，几乎一定 fail。三条心法：

  1. 先说答案，再讲推导：只有 30 秒，先给数 + 一句话直觉，对方满意就过
  2. 背 8 个常见结果：Penney's HHT 2/3、圆上钝角 3/4、双面硬币 56.4%、Kelly 阈值 1/4、cube paint 1/9 顶面...
  3. 遇到陌生题先 clarify 一句：避免歧义题面浪费时间

OA → Phone → Onsite 衔接节奏

阶段 题型 备考重点
OA CodeSignal coding + math LeetCode Medium + 概率速算
Phone Round 1 简历 + 2-3 道暖手 自我介绍 90 秒
Phone Round 2 6-10 道概率轰炸 本文 18 题熟练
Onsite Round 1 6 道 + 心算 30 秒原则训练
Onsite Round 2 Trading game Market making 直觉

OA 辅助怎么对接 SIG

SIG 是 OA 辅助 / OA代面 体感「题库可背」的代表——核心 18-25 题覆盖 80% 出题面。标准节奏：

  1. 题库判定：发邀请截图，5 分钟判定 OA 三轨（Coding / Math / Trading game）
  2. 限时 mock：每天 1 小时口算训练 + 1 小时 OA coding 题
  3. 现场 cue：phone 面试当天后台同步推贝叶斯 / Penney 速算结果
  4. 复盘：每轮结束记录答错的题，重新过一遍模板
  5. Onsite Trading game 演练：单独排 2-3 小时 market making 模拟

FAQ

Q1: SIG 概率题真的不能用计算器吗？ A: 电话面试 100% 不能，纯口算。Onsite 部分轮次可以用白板，但仍以心算为主。

Q2: 数学背景一般，能准备得过来吗？ A: 可以。SIG 题型重叠率高，背熟 18-25 个常见结果 + 模板，命中率 70%+。

Q3: SIG 给 NG 的薪资多少？ A: Quant Trader / QR 线 base 约 $200K，加 sign-on $100K-$200K 和首年 bonus 50-100% base。具体看面试评分。

Q4: 拒了 SIG 还能再申请吗？ A: 可以，但通常 1 年冷冻期。建议先把题库练熟再投。

Q5: OA 辅助介入最晚到什么阶段？ A: OA 邀请收到当天最佳。Phone Round 1 之前介入仍然有效，但 Phone Round 2 之前必须搞定核心题库。

写在最后

SIG 面试看似考概率，本质上考的是**「30 秒口算 + 模板复用」**这种特殊能力。如果你正在准备 SIG / Akuna / Optiver / Jane Street 这类量化公司，可以微信 Coding0201 联系，发当前 phone / onsite 节点，先做题库识别，再排 OA 辅助节奏。

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