Snap 面試中的幾何演算法題。本文通過建築物周長計算問題，展示如何處理二維網格上的幾何問題，oavoservice 助你掌握幾何演算法核心技巧。
📋 問題重新定義
給定一個二維網格，其中 1 表示建築物，0 表示空地。建築物可能連接形成不規則形狀。計算所有建築物的外圍周長（只計算與空地或邊界接觸的邊）。
範例：
Input: grid = [
[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]
]
Output: 12
🎯 核心思路
- 邊界識別 - 找出所有與空地接觸的邊
- 去重處理 - 避免重複計算共享邊
- 邊界情況 - 處理網格邊緣
- 優化策略 - 減少不必要的遍歷
💡 解題方法（oavoservice 創新解法）
方法一：直接計數法
def calculate_perimeter(grid):
if not grid or not grid[0]:
return 0
rows, cols = len(grid), len(grid[0])
perimeter = 0
for i in range(rows):
for j in range(cols):
if grid[i][j] == 1:
# 檢查四個方向
if i == 0 or grid[i-1][j] == 0:
perimeter += 1
if i == rows-1 or grid[i+1][j] == 0:
perimeter += 1
if j == 0 or grid[i][j-1] == 0:
perimeter += 1
if j == cols-1 or grid[i][j+1] == 0:
perimeter += 1
return perimeter
時間複雜度： O(m × n) 空間複雜度： O(1)
方法二：數學優化
oavoservice 提供的優化思路：
def calculate_perimeter_optimized(grid):
rows, cols = len(grid), len(grid[0])
buildings = 0
shared_edges = 0
for i in range(rows):
for j in range(cols):
if grid[i][j] == 1:
buildings += 1
# 檢查右邊和下邊的共享邊
if j < cols - 1 and grid[i][j+1] == 1:
shared_edges += 1
if i < rows - 1 and grid[i+1][j] == 1:
shared_edges += 1
# 每個建築貢獻4條邊，減去共享邊（每條共享邊被兩個方塊共用，所以減2）
return buildings * 4 - shared_edges * 2
🚀 擴展問題
1. 3D 建築物表面積
def calculate_surface_area_3d(grid):
"""
grid[i][j] 表示該位置建築物的高度
"""
if not grid:
return 0
rows, cols = len(grid), len(grid[0])
surface_area = 0
for i in range(rows):
for j in range(cols):
if grid[i][j] > 0:
# 頂部和底部
surface_area += 2
# 四個側面
for di, dj in [(0,1), (0,-1), (1,0), (-1,0)]:
ni, nj = i + di, j + dj
neighbor_height = 0
if 0 <= ni < rows and 0 <= nj < cols:
neighbor_height = grid[ni][nj]
# 當前建築高於鄰居的部分貢獻表面積
if grid[i][j] > neighbor_height:
surface_area += grid[i][j] - neighbor_height
return surface_area
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