Tesla 算法面试：寻找最少操作次数问题深度解析

Tesla 的算法面试注重动态规划和贪心思维。本文通过最少操作次数问题，展示如何在面试中从暴力递归优化到动态规划，csvosupport 助你掌握优化技巧

📋 题目描述

给定一个整n，你可以进行以下操作

1. 如果 n 是偶数，可以除以 2
2. 如果 n 是奇数，可以1 或减 1

返回n 变为 1 所需的最少操作次数

*示例

Input: n = 15
Output: 5
Explanation: 15 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

🎯 核心考点

1. *动态规 - 最优子结构
2. 贪心策略 - 局部最优选择
3. *位运算优 - 高效判断奇偶
4. *记忆化搜 - 避免重复计算

💡 解题思路（csvosupport 指导

方法一：递归 + 记忆

def minOperations(n, memo={}):
    if n == 1:
        return 0
    if n in memo:
        return memo[n]
    
    if n % 2 == 0:
        # 偶数只能除以2
        result = 1 + minOperations(n // 2, memo)
    else:
        # 奇数可以+11
        result = 1 + min(
            minOperations(n + 1, memo),
            minOperations(n - 1, memo)
        )
    
    memo[n] = result
    return result

# 测试
print(minOperations(15))  # 5

时间复杂度： O(log n) 空间复杂度： O(log n)

方法二：贪心 + 位运算（最优解

*csvosupport 高级指导 观察规律，奇数时选择能产生更多连的方

def minOperations_greedy(n):
    count = 0
    
    while n > 1:
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        elif n == 3 or (n & 2) == 0:
            # n=3 n的二进制倒数第二位是0，选择-1
            n -= 1
        else:
            # n的二进制倒数第二位是1，选择+1
            n += 1
        count += 1
    
    return count

*关键洞察

• n & 2 检查倒数第二
• 如果倒数第二位是11能产生更多连
• 特殊情况：n=3时，-1更优->2->1 只需2步）

方法三：BFS（通用解法

from collections import deque

def minOperations_bfs(n):
    if n == 1:
        return 0
    
    queue = deque([(n, 0)])
    visited = {n}
    
    while queue:
        num, steps = queue.popleft()
        
        # 生成下一步可能的状
        next_states = []
        if num % 2 == 0:
            next_states.append(num // 2)
        else:
            next_states.extend([num + 1, num - 1])
        
        for next_num in next_states:
            if next_num == 1:
                return steps + 1
            if next_num not in visited:
                visited.add(next_num)
                queue.append((next_num, steps + 1))
    
    return -1

🚀 面试中的深度追问

Q1: 如果操作代价不同怎么办？

*csvosupport 建议 使用 Dijkstra 算法

import heapq

def minCost(n, add_cost, sub_cost, div_cost):
    heap = [(0, n)]  # (cost, number)
    visited = set()
    
    while heap:
        cost, num = heapq.heappop(heap)
        
        if num == 1:
            return cost
        if num in visited:
            continue
        visited.add(num)
        
        if num % 2 == 0:
            heapq.heappush(heap, (cost + div_cost, num // 2))
        else:
            heapq.heappush(heap, (cost + add_cost, num + 1))
            heapq.heappush(heap, (cost + sub_cost, num - 1))
    
    return -1

Q2: 如何处理超大数字

*csvosupport 建议

• 使用位运算优
• 避免递归栈溢
• 使用迭代方法

Q3: 能否推广到其他操作？

*csvosupport 建议

• 可以推广到任意操作集
• 使用动态规划或BFS
• 关键是找到状态转移方

📊 方法对比

方法	时间复杂	空间复杂	优点	缺点
递归+记忆	O(log n)	O(log n)	易理	栈空
贪心+位运	O(log n)	O(1)	最	需要洞
BFS	O(n)	O(n)	通用	效率

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*标签 #Tesla #动态规#贪心算法 #位运#VO辅助 #面试辅助 #一亩三分地

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