近期 oavoservice 面试辅助服务中，TikTok 面试频繁出现一道经典的"除法方程"题——LeetCode 399。
题目看似简单，实则暗藏玄机。很多候选人第一眼会想："这不就是数学运算吗？" 错了。这道题考的是图论建模能力和DFS遍历技巧，90% 的数学思路都会在 Follow-up 环节崩溃。
让我们看看 oavoservice 实时面试辅助如何帮助候选人识破出题陷阱。
01 TikTok 面试原题（完整英文版）
Title: Division
You are given an array of variable pairs equations and an array of real numbers values, where equations[i] = [Ai, Bi] and values[i] represent the equation Ai / Bi = values[i].
Each Ai or Bi is a string that represents a single variable.
You are also given some queries, where queries[j] = [Cj, Dj] represents the jth query where you must find the answer for Cj / Dj = ?. Return the answers to all queries. If a single answer cannot be determined, return -1.0.
Note:
- The input is always valid
- You may assume that evaluating the queries will not result in division by zero
- There is no contradiction
- Variables that do not occur in the list of equations are undefined
示例输入：
equations = [["a","b"],["b","c"]]
values = [2.0,3.0]
queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出: [6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
02 候选人常见误区：陷入"数学计算"思维
大部分候选人看到这题，脑子里第一反应是：
"我需要用代数方程组求解，建立矩阵，然后用高斯消元..."
Stop！ 面试官此刻内心："又是一个被数学课洗脑的程序员。"
这种思路在简单 case 下可能凑合，但面试官一旦追问：
- "如果有 10000 个变量怎么办？"
- "如果查询有 50000 次呢？"
- "能否支持动态添加新的等式？"
数学解法瞬间崩溃，时间复杂度爆炸。
03 oavoservice 关键指导：图论建模思路
我们在实时辅助中，迅速为候选人指明正确方向：
核心洞察：把变量当节点，除法关系当有向带权边！
- 节点：每个变量（如 "a", "b", "c"）
- 边权：
a/b = 2.0意味着a → b的边权为2.0，b → a的边权为1/2.0 = 0.5 - 查询：从起点 DFS 到终点，路径上所有边权相乘
一句话解题思路：
把变量当节点，除法当有向带权边，用 DFS 找路径、连乘权重。
04 oavoservice 优化解法（现场实现）
from collections import defaultdict
def calcEquation(equations, values, queries):
# 1. 建图：g[X][Y] = X/Y 的值；同时建反向边 g[Y][X] = 1/值
graph = defaultdict(dict)
for (x, y), val in zip(equations, values):
graph[x][y] = val
graph[y][x] = 1.0 / val
# 2. DFS：从起点到终点，沿途乘权重
def dfs(start, end, visited):
# 边界处理
if start not in graph or end not in graph:
return -1.0
if start == end:
return 1.0
visited.add(start)
for neighbor, weight in graph[start].items():
if neighbor in visited:
continue
result = dfs(neighbor, end, visited)
if result != -1.0:
return weight * result
return -1.0
# 3. 处理所有查询
return [dfs(c, d, set()) for c, d in queries]
# 验证结果
equations = [["a","b"],["b","c"]]
values = [2.0, 3.0]
queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
print(calcEquation(equations, values, queries))
# 输出: [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0]
05 面试官追问 & 优化点
当候选人写出基础版本后，TikTok 面试官通常会追问：
Q1: "时间复杂度如何优化？"
oavoservice 指导思路：
- 记忆化搜索：DFS 找到路径后，直接存储
graph[start][end] = result - 并查集优化：用带权并查集，查询接近 O(1)
Q2: "如果查询量很大，如何预处理？"
高级解法： Floyd-Warshall 全对最短路径
# 预处理：O(V³) 计算任意两点间路径
def preprocess_all_paths(graph):
nodes = list(graph.keys())
for k in nodes:
for i in nodes:
for j in nodes:
if k in graph[i] and j in graph[k]:
graph[i][j] = graph[i][k] * graph[k][j]
Q3: "支持动态更新吗？"
实时更新策略：
- 增量式图更新
- 缓存失效机制
- 懒惰重计算
06 为什么 70% 候选人失败？
- 思路错误：死磕数学公式，忽略图论本质
- 边界遗漏：忘记处理
x/x = 1和未定义变量-1 - 环检测缺失：DFS 没有
visited集合，死循环 - 复杂度意识薄弱：无法针对大数据量优化
面试官真正想看的是：将实际问题抽象成图论模型的能力。
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