近期 oavoservice 面試輔助服務中，TikTok 面試頻繁出現一道經典的「除法方程」題——LeetCode 399。
題目看似簡單，實則暗藏玄機。很多候選人第一眼會想：「這不就是數學運算嗎？」 錯了。這道題考的是圖論建模能力和DFS遍歷技巧，90% 的數學思路都會在 Follow-up 環節崩潰。
讓我們看看 oavoservice 即時面試輔助如何幫助候選人識破出題陷阱。
01 TikTok 面試原題（完整英文版）
Title: Division
You are given an array of variable pairs equations and an array of real numbers values, where equations[i] = [Ai, Bi] and values[i] represent the equation Ai / Bi = values[i].
Each Ai or Bi is a string that represents a single variable.
You are also given some queries, where queries[j] = [Cj, Dj] represents the jth query where you must find the answer for Cj / Dj = ?. Return the answers to all queries. If a single answer cannot be determined, return -1.0.
Note:
- The input is always valid
- You may assume that evaluating the queries will not result in division by zero
- There is no contradiction
- Variables that do not occur in the list of equations are undefined
示例輸入：
equations = [["a","b"],["b","c"]]
values = [2.0,3.0]
queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
輸出: [6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
02 候選人常見誤區：陷入「數學計算」思維
大部分候選人看到這題，腦子裡第一反應是：
「我需要用代數方程組求解，建立矩陣，然後用高斯消元...」
Stop！ 面試官此刻內心：「又是一個被數學課洗腦的程式設計師。」
這種思路在簡單 case 下可能湊合，但面試官一旦追問：
- 「如果有 10000 個變數怎麼辦？」
- 「如果查詢有 50000 次呢？」
- 「能否支援動態新增新的等式？」
數學解法瞬間崩潰，時間複雜度爆炸。
03 oavoservice 關鍵指導：圖論建模思路
我們在即時輔助中，迅速為候選人指明正確方向：
核心洞察：把變數當節點，除法關係當有向帶權邊！
- 節點：每個變數（如 "a", "b", "c"）
- 邊權：
a/b = 2.0意味著a → b的邊權為2.0，b → a的邊權為1/2.0 = 0.5 - 查詢：從起點 DFS 到終點，路徑上所有邊權相乘
一句話解題思路：
把變數當節點，除法當有向帶權邊，用 DFS 找路徑、連乘權重。
04 oavoservice 最佳化解法（現場實現）
from collections import defaultdict
def calcEquation(equations, values, queries):
# 1. 建圖：g[X][Y] = X/Y 的值；同時建反向邊 g[Y][X] = 1/值
graph = defaultdict(dict)
for (x, y), val in zip(equations, values):
graph[x][y] = val
graph[y][x] = 1.0 / val
# 2. DFS：從起點到終點，沿途乘權重
def dfs(start, end, visited):
# 邊界處理
if start not in graph or end not in graph:
return -1.0
if start == end:
return 1.0
visited.add(start)
for neighbor, weight in graph[start].items():
if neighbor in visited:
continue
result = dfs(neighbor, end, visited)
if result != -1.0:
return weight * result
return -1.0
# 3. 處理所有查詢
return [dfs(c, d, set()) for c, d in queries]
# 驗證結果
equations = [["a","b"],["b","c"]]
values = [2.0, 3.0]
queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
print(calcEquation(equations, values, queries))
# 輸出: [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0]
05 面試官追問 & 最佳化點
當候選人寫出基礎版本後，TikTok 面試官通常會追問：
Q1: 「時間複雜度如何最佳化？」
oavoservice 指導思路：
- 記憶化搜尋：DFS 找到路徑後，直接儲存
graph[start][end] = result - 並查集最佳化：用帶權並查集，查詢接近 O(1)
Q2: 「如果查詢量很大，如何預處理？」
進階解法： Floyd-Warshall 全對最短路徑
# 預處理：O(V³) 計算任意兩點間路徑
def preprocess_all_paths(graph):
nodes = list(graph.keys())
for k in nodes:
for i in nodes:
for j in nodes:
if k in graph[i] and j in graph[k]:
graph[i][j] = graph[i][k] * graph[k][j]
Q3: 「支援動態更新嗎？」
即時更新策略：
- 增量式圖更新
- 快取失效機制
- 懶惰重計算
06 為什麼 70% 候選人失敗？
- 思路錯誤：死磕數學公式，忽略圖論本質
- 邊界遺漏：忘記處理
x/x = 1和未定義變數-1 - 環檢測缺失：DFS 沒有
visited集合，死循環 - 複雜度意識薄弱：無法針對大資料量最佳化
面試官真正想看的是：將實際問題抽象成圖論模型的能力。
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