FAANG OA 真题深度解析 | Amazon 物流优化 & 字符串DP

在顶尖科技公司的OA（Online Assessment）中，经常会遇到一些看似复杂但背后有经典算法模型的题目。能否快速识别模型并写出高质量代码，是决定你能否进入下一轮的关键。今天，我们来深度剖析两道极具代表性的OA真题。

题目一：Amazon 物流路径优化 (Logistics Optimization)

这道题背景宏大，但其本质是一个非常精巧的贪心构造题。它要求你不仅要理解题意，还要对数字和符号有高度的敏感性。

题目描述

Description
Data scientists at Amazon are working on a logistics optimization tool. A prototype algorithm takes two integers, `size` and `target_sum`, and generates a sequence of `size` whose sum of elements equals `target_sum`. The absolute values of the elements must form a permutation of 1 to `size`. The goal is to output the lexicographically smallest such sequence.

Function: `findOptimalSequence(int size, long int target_sum)`
Returns: The lexicographically smallest sequence. If impossible, return an array of zeroes.

Example:
size = 4, target_sum = -2
Output: [-4, -2, 1, 3]
            

思路解析

这道题的核心是构造一个满足特定条件的字典序最小序列。要让字典序最小，我们必须让序列开头的数字尽可能小。对于一个数 k，它能取的最小值为 -k。

因此，一个自然的贪心策略是：从大到小（从 size 到 1）来决定每个数字的符号。为什么是从大到小？因为改变一个大数的符号（例如，将 k 变为 -k），对总和 sum 的影响是 -2k，这是最剧烈的调整。我们应该优先用最大的“砝码”去逼近 target_sum。

1. 初始化一个全为正数的序列 [1, 2, ..., size]，计算其和 current_sum = size * (size + 1) / 2。
2. 计算当前和与目标和的差距 diff = current_sum - target_sum。
3. 从 i = size 循环到 1。如果将 i 变为 -i，总和会减少 2 * i。如果 diff >= 2 * i，说明我们可以且应该将 i 变为负数。我们执行这个操作，并让 diff -= 2 * i。
4. 遍历结束后，如果 diff == 0，说明我们成功构造出了序列。否则，无解。

这个贪心策略保证了我们优先将序列后部的、绝对值大的数变为负数，从而让序列前部的数尽可能保持为正数，最终得到字典序最小的解。

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题目二：安全密码变种计数 (Secure Password Variations)

这是一道经典的字符串动态规划（DP）问题，常见于各种笔试中，考察对子序列和状态转移的理解。

题目描述

Description
Given two strings, `c` (customer's password) and `s` (system-generated password), count the number of subsequences of `c` that are lexicographically greater than `s`.

Function: `countSecurePasswordVariations(string c, string s)`
Returns: The count modulo 10^9 + 7.

Example:
c = "bab", s = "ab"
Output: 5
            

思路解析

直接计算“大于” s 的子序列数量比较复杂，因为需要考虑所有可能的分支。一个经典的思路是转换问题，利用补集思想：

大于s的子序列数 = 总子序列数 - 小于s的子序列数 - 等于s的子序列数

这个思路虽然可行，但计算“小于”也同样复杂。更直接的DP解法是定义一个能够同时处理“等于”和“大于”状态的状态机。

我们可以定义一个DP数组，例如 dp[i][j]，表示用 c 的前 i 个字符，能够构成与 s 的前 j 个字符匹配的子序列数量。在状态转移时，对于 c 中的每个字符，我们都有选和不选两种决策，这会影响到与 s 的匹配长度。同时，我们需要另一个DP数组来记录在匹配过程中已经产生的大于 s 前缀的子序列数量。这个问题的DP状态设计比较巧妙，通常需要二维DP，其中一维是遍历字符串 c，另一维是匹配字符串 s 的位置。这是对DP建模能力的绝佳考验。

总结与备考建议

这两道题分别代表了顶级公司OA中常见的两种题型：思维巧妙的贪心构造题和模型经典的动态规划题。它们不仅考察你是否会写代码，更考察你分析问题、转化问题和设计算法的能力。

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