Millennium（千禧年對沖基金，旗下 200+ 個 pod）的 Quant Researcher / Quant Trader Intern OA 主要由 HackerRank 投放，但和一般 SDE OA 幾乎沒有重疊：Pandas 時序處理、機率推理、線性迴歸 是真正的考點。本篇按近一年經驗複盤整理三大主線、給出完整解法、並明確 OA輔助 接入方式。
Millennium Quant Intern OA 概覽
| 維度 | 詳情 |
|---|---|
| 投放平台 | HackerRank |
| 時長 | 90–120 分鐘 |
| 題量 | 3–4 題（Pandas 1 + 機率 1 + 時序 1） |
| 主考方向 | 時序資料處理、機率、線性代數 |
| 評分 | 全自動判題 + 隱藏資料集 |
| 通過率 | 社區反饋約 30% |
主線一：Pandas 時序處理
題型描述
給定一份 prices.csv（symbol, date, close），要求：
- 計算 20 日滾動收益率波動
- 處理缺失資料（forward fill / 刪除）
- 輸出每個 symbol 的 Sharpe Ratio
Python 解法
import pandas as pd
import numpy as np
def compute_sharpe(df, window=20, annual=252):
df = df.sort_values(['symbol', 'date'])
df['ret'] = df.groupby('symbol')['close'].pct_change()
df['vol'] = (df.groupby('symbol')['ret']
.rolling(window).std()
.reset_index(level=0, drop=True))
sharpe = (df.groupby('symbol')['ret'].mean() /
df.groupby('symbol')['ret'].std() *
np.sqrt(annual))
return sharpe.dropna()
易錯點：pct_change 之後第一行是 NaN，必須 dropna 才能進入 rolling；社區反饋最常見錯誤是直接用 df['close'].rolling().std()（用了價格而不是收益率）。
主線二：機率推理
題型描述
- 「黑白球罐子先選罐再抽球的貝葉斯反推」
- 「公平骰子擲 4 次至少一次出現 6 的機率」
- 「無放回抽樣的方差推導」
例題：貝葉斯反推
「罐 A：5 黑 5 白；罐 B：8 黑 2 白。先隨機選罐再抽到一個黑球，問當時選的是罐 B 的機率？」
Python 解法（蒙地卡羅驗證）
import random
def bayes_simulation(trials=10**6):
hits_black_in_b = 0
hits_black = 0
for _ in range(trials):
urn = random.choice(['A', 'B'])
if urn == 'A':
ball = 'black' if random.random() < 0.5 else 'white'
else:
ball = 'black' if random.random() < 0.8 else 'white'
if ball == 'black':
hits_black += 1
if urn == 'B':
hits_black_in_b += 1
return hits_black_in_b / hits_black
解析解：P(B|black) = (0.5 × 0.8) / (0.5 × 0.5 + 0.5 × 0.8) = 8/13 ≈ 0.615。
易錯點：HackerRank 機率題大多要求解析解 + 蒙地卡羅驗證兩段程式碼，單獨給一段會被扣分。
主線三：線性迴歸 / 時序
題型描述
「給定 X (features) 和 y (returns)，用純 numpy 實作 OLS（不能用 sklearn）」「計算 R² + 殘差自相關」「偵測多重共線性」
Python 解法（OLS + R²）
import numpy as np
def ols(X, y):
X = np.column_stack([np.ones(len(X)), X])
beta = np.linalg.solve(X.T @ X, X.T @ y)
y_hat = X @ beta
ss_res = ((y - y_hat) ** 2).sum()
ss_tot = ((y - y.mean()) ** 2).sum()
r2 = 1 - ss_res / ss_tot
return beta, r2
易錯點：
np.linalg.solve比np.linalg.inv數值穩定；社區反饋隱藏 case 有X.T @ X接近奇異- 必須加 intercept 列（
np.ones），否則 R² 會低 5–15pp
Millennium Quant Intern OA 高頻題分布
| 題型 | 頻率 | 關鍵考點 | 易錯點 |
|---|---|---|---|
| Pandas 時序 | ★★★★★ | groupby + rolling | NaN 處理 |
| 貝葉斯反推 | ★★★★ | 解析 + MC 驗證 | 單段程式碼 |
| OLS / 時序迴歸 | ★★★★ | 數值穩定 | 缺 intercept |
| 蒙地卡羅模擬 | ★★★ | 收斂 + 方差 | seed 固定 |
| 數學題（無程式碼） | ★★ | 簡答題 | 公式 LaTeX |
OA輔助 實戰路徑
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FAQ
Millennium Quant Intern OA 用什麼語言？
主要 Python（pandas + numpy + scipy）。HackerRank 沙箱預設帶 pandas / numpy / scipy，但不帶 sklearn / statsmodels。
通過 OA 後多久面試？
社區反饋 onsite 通常 onsite 排隊 2–4 週，因為 Millennium 是 pod fitting 模式，需要找到合適的 PM。
Quant Researcher / Trader / Developer OA 題庫一致嗎？
不完全一致：QR 偏機率 + 時序，Trader 偏 mental math + market intuition，Developer 偏經典 LeetCode + 系統設計。
OA 沒過冷卻期多久？
12 個月。跨 pod / 跨崗位（QR ↔ Trader）一般另算池子，可以更早再投。
正在準備 Millennium / Citadel / Two Sigma / DE Shaw / Jane Street Quant Intern？
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