Millennium Management 是全球頂級多策略對沖基金，管理資產超過 600 億美元。其 Quant Intern OA 獨特之處在於數學推理與程式設計能力並重——不僅考察演算法，還涉及機率論、統計學和金融資料處理。
Millennium OA 概覽
| 維度 | 詳情 |
|---|---|
| 平台 | HackerRank |
| 時長 | 90 分鐘 |
| 題量 | 3-4 道（數學 + 程式設計混合） |
| 難度 | Medium-Hard |
| 考察重點 | 機率、統計、Pandas、演算法 |
題型一：機率與數學推理
期望收益計算
def expected_profit(p, a, b, k):
q = 1 - p
geo_sum = (1 - q**k) / (1 - q) if q != 1 else k
c = p * a - q * b
denominator = 1 - p * geo_sum
if abs(denominator) < 1e-10:
return float('inf') if c > 0 else float('-inf')
return c * geo_sum / denominator
骰子機率
from math import comb
def dice_probability(n, k):
p = 1/3
q = 2/3
return comb(n, k) * (p ** k) * (q ** (n - k))
題型二：Pandas 資料處理
交易指標計算
import pandas as pd
import numpy as np
def calculate_metrics(trades_df):
results = []
for trader_id, group in trades_df.groupby('trader_id'):
group = group.sort_values('date')
daily_pnl = group['pnl'].values
mean_return = np.mean(daily_pnl)
std_return = np.std(daily_pnl, ddof=1)
sharpe = (mean_return / std_return) * np.sqrt(252) if std_return > 0 else 0
cumulative = np.cumsum(daily_pnl)
running_max = np.maximum.accumulate(cumulative)
max_drawdown = np.max(running_max - cumulative)
results.append({
'trader_id': trader_id,
'sharpe_ratio': round(sharpe, 4),
'max_drawdown': round(max_drawdown, 2)
})
return pd.DataFrame(results)
題型三：最優交易執行
def optimal_execution(prices, total_quantity, max_per_step, impact_factor):
n = len(prices)
remaining = total_quantity
quantities = [0] * n
price_indices = sorted(range(n), key=lambda i: prices[i])
for idx in price_indices:
if remaining <= 0:
break
buy_qty = min(remaining, max_per_step)
quantities[idx] = buy_qty
remaining -= buy_qty
total_cost = sum(
prices[i] * quantities[i] + impact_factor * quantities[i] ** 2
for i in range(n)
)
return quantities, total_cost
FAQ
Millennium OA 和其他量化公司有什麼區別？
Millennium OA 更注重數學推理和資料處理能力，程式設計題難度相對 Citadel 略低，但數學部分更深入。Pandas 資料處理是 Millennium 的特色考點。
Millennium Quant Intern 需要什麼背景？
通常要求數學、統計、物理、CS 或金融工程背景。強調定量分析能力。
Millennium 的面試流程是什麼？
OA → 技術電話面 → Onsite（2-3 輪，含 Case Study）→ Team Matching。約 4-6 週。
Millennium OA 可以用什麼語言？
主要支援 Python（推薦）和 C++。
Millennium 的薪資水平如何？
Quant Intern 年化總包通常 $200K+（含 base + bonus）。
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