Optiver OA 四大題型拆解：數列規律 + 二項概率 + 程式設計 + 帽子博弈，量化金融第一關怎麼過

在競爭激烈的 fintech 賽道，Optiver 的招聘極具吸引力，而 Optiver OA 是邁向量化金融職業的關鍵第一步。對想進量化的人來說，這一關考的不是單一技能，而是數感 + 概率直覺 + 程式設計基礎 + 博弈思維的組合。下面按四大題型逐類拆解，每類都給解法和可遷移的口算心法。

一、題型概覽

題目：下列數列的下一個數是多少：2, 6, 12, 20, 30, ...？

思路：先算相鄰差值：4, 6, 8, 10——這是一個等差為 2 的二階數列。所以下一個差值是 12，下一項 = 30 + 12 = 42。

# 驗證：第 n 項 = n*(n+1)
seq = [n * (n + 1) for n in range(1, 7)]
# [2, 6, 12, 20, 30, 42]

口算心法：數列題第一步永遠是「一階差」；如果一階差不規律，再看「二階差」或比值。本題一階差成等差，是最常見的二次型數列 n(n+1)。

題目：每次遊戲你有 60% 的獲勝概率。玩 3 次，恰好贏 2 次的概率是多少？

思路：典型二項分布。P(X=2) = C(3,2) · (0.6)² · (0.4)¹。

$$P(X=2) = 3 \times 0.36 \times 0.4 = 0.432$$

答案：0.432（43.2%）。

from math import comb

def binomial(n, k, p):
    return comb(n, k) * (p ** k) * ((1 - p) ** (n - k))

print(binomial(3, 2, 0.6))   # 0.432

口算心法：二項題先定 C(n,k)（這裡是 3），再乘 p^k 和 (1-p)^(n-k)。0.6²=0.36，×0.4=0.144，×3=0.432，全程心算可完成。Optiver 這類題常要求30 秒內出答案，公式必須形成肌肉記憶。

題目：寫一個 Python 函式，判斷字串是否為回文。

def is_palindrome(s: str) -> bool:
    return s == s[::-1]

print(is_palindrome("racecar"))  # True
print(is_palindrome("hello"))    # False

注意點：Optiver 程式設計題通常不刁鑽，考的是正確性和邊界而非花式演算法。如果題目要求忽略大小寫 / 非字母字元，記得先歸一化：

def is_palindrome_clean(s: str) -> bool:
    cleaned = [c.lower() for c in s if c.isalnum()]
    return cleaned == cleaned[::-1]

別在簡單題上炫技——清晰、正確、覆蓋邊界，就是滿分答案。

題目：100 個人排成一列，每人戴紅色或藍色帽子。每個人能看到別人的帽子但看不到自己的，且必須同時猜測自己帽子的顏色。什麼策略能最大化猜對的人數？

答案：用藍帽子的奇偶性編碼資訊。

第 1 個人（站在隊尾、能看到前面所有人）：如果看到的藍帽是奇數就喊「藍」，偶數就喊「紅」。他相當於把「全場藍帽數的奇偶性」這個 1 bit 廣播出去（他自己有 50% 概率猜錯，是唯一可能犧牲的人）。
之後每個人：結合「初始奇偶性」與「已經聽到的、自己前面所有人喊出的顏色」，就能推出自己帽子的顏色，從而保證至少 99 個人猜對。

設初始宣告的奇偶性為 P（藍帽奇偶）。
第 k 個人 = P XOR (他能看到的前方藍帽奇偶) XOR (他已聽到的後方藍帽奇偶)
推出自己是不是藍帽。

心法：這類「同時猜測 + 資訊共享」博弈題，核心幾乎都是用奇偶性（parity）傳遞一個 bit。認出這個模式，就能秒解一大類變體。

Optiver OA 四大題型分別考：數感（數列差分）、概率直覺（二項公式）、程式設計基礎（正確性 + 邊界）、博弈思維（奇偶傳 bit）。準備時不要只刷演算法，要把心算速度和概率公式練到條件反射，博弈題則重點積累「奇偶 / 資訊論」這類經典套路。

四類：Number Logic（數列找規律）、Beat The Odds（二項概率）、Programming（基礎程式設計）、Brain Game（博弈 / 腦筋急轉彎）。偏量化思維，不是純演算法刷題。

固定流程：先算一階差，不規律再算二階差或相鄰比值。本題一階差 4,6,8,10 成等差，對應 n(n+1) 型，下一項 42。

記牢二項公式 C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)，分步心算：先 C(n,k)，再乘冪次。Optiver 常要求 30 秒內出答案，公式要形成肌肉記憶。

用奇偶性傳一個 bit：第一個人宣告全場某色帽的奇偶，後續每人結合初始奇偶 + 已知資訊推出自己，保證 n-1 人猜對。認出 parity 模式即可解多數變體。

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