← 返回部落格列表 SIG / Susquehanna Quant 機率題庫：18 道高頻面試真題分類與解題模板
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SIG / Susquehanna Quant 機率題庫：18 道高頻面試真題分類與解題模板

2026-05-31

Susquehanna（SIG）的 Quant Phone / Onsite 面試以機率密度著稱。一通 30 分鐘電話能塞 8-10 道機率題，候選人只能口頭給答案，沒有計算機、沒有草稿（少數情況能用白板）。本文把 SIG 的 18 道高頻機率題按思維模型分成 7 大類，每類給一個口算模板 + 一段 Python 模擬驗證。這是 SIG OA 三軌指南 的姐妹篇——OA 之後 phone screen / 面試季的口袋題庫。

SIG 面試結構速讀

Phone Round 1  HR + 專案 + 2-3 道機率題暖手  (30 min)
Phone Round 2  專業 phone：6-10 道機率題密集轟炸  (30 min)
Onsite Round 1  6 道機率 + 期望題，含 mental math 計時  (45 min)
Onsite Round 2  Trading game / Market making 模擬  (45 min)
Onsite Round 3  Behavioral + culture fit          (30 min)

Phone Round 2 是淘汰最重的一輪：錯 2 道直接掛。題型基本不出本文 7 大類。

類別一：條件機率（最高頻）

Q1.1 雙面硬幣

一袋有 99 枚公平硬幣 + 1 枚雙面硬幣。隨機抽一枚連擲 7 次都是正面，問該硬幣是雙面硬幣的條件機率。

模板：貝氏。

def bayes_two_headed():
    p_d = 1/100 * 1
    p_f = 99/100 * (1/2)**7
    return p_d / (p_d + p_f)

Q1.2 國際旅行

去年共兩次旅行，其中 12 月那次是國際行。問兩次都是國際行的條件機率。

題面有歧義，關鍵看「12 月那次是國際」是已知資訊還是抽樣資訊——SIG 想看你主動 clarify。如果是「已知 12 月那次是國際」，則 P(另一次也是國際) = P(國際)，與 12 月獨立。

類別二：Penney's Game / 序列機率

Q2.1 HHT vs HTH

A 選 HHT，B 選 HTH，先出現誰贏。

記憶答案：A 贏機率 2/3。這是 Penney's Game 經典反直覺結果。Markov chain 推導：

state 0  -> H -> state 1
state 1  -> H -> state 2 (HH)
state 1  -> T -> state 0
state 2  -> H -> state 2
state 2  -> T -> A wins (HHT)

B 想等 HTH 的過程中很容易先撞到 HHT。

import random
def simulate_penney(n=200000):
    a_wins = 0
    for _ in range(n):
        seq = []
        while True:
            seq.append(random.randint(0,1))   # 1=H, 0=T
            s = "".join("H" if x else "T" for x in seq[-3:])
            if s == "HHT":
                a_wins += 1; break
            if s == "HTH":
                break
    return a_wins / n   # ≈ 0.667

類別三：Waiting Time Paradox / 多執行緒等待

Q3.1 三路公車

三路公車到站時間均勻：A ~ U(0,10)、B ~ U(0,20)、C 待補。問平均等待時間。

如果三路獨立到站，等待時間 = min(T_A, T_B, T_C)。兩路情況 E[min(U(0,a), U(0,b))] 公式（a≤b）：a/2 - a²/(6b)。

公車頻率不同，且乘客隨機到達——典型 inspection paradox 題。SIG 想看你能否區分「乘客眼中的間隔」 vs 「真實間隔」。

類別四：幾何機率

Q4.1 圓上三點構鈍角三角形

圓上隨機三點，構成鈍角三角形的機率？

記憶答案：3/4。直覺：三點構成銳角等價於三點都在同一半圓的某個反面（不構成同側），P(銳角) = 1/4，P(鈍角) = 3/4。

Q4.2 圓切 n 直線最大區域

n 條直線最多把圓切成多少塊？

公式：R(n) = 1 + n + C(n,2) = (n² + n + 2) / 2。

Q4.3 cube 塗色

立方體外表塗藍，切成 27 個小立方體。隨機抽一個，頂面是黃色（原色）的機率？

每個小立方體頂面：

類別五：期望值（含分支）

Q5.1 替換至全藍

袋中 2 紅 1 藍。每次抽一球後放入一隻藍球（即抽到紅就替換，抽到藍放回藍），問期望幾次後袋全藍。

狀態：(R 數 = 2) → (R = 1) → (R = 0)。每步抽中紅的機率：

Q5.2 骰子遊戲到期望

兩個骰子 A, B 交替投（A 先）。A 投出 6 時遊戲結束。問期望投擲次數。

狀態機 + 幾何分布。設 E 為「從 A 開始投到結束」的期望次數：

E = 6 ✕ 2 - 1 = 11（因為最後一次是 A 投出 6，不需要 B 跟）。

類別六：博弈論 / 決策閾值

Q6.1 Kelly 風格下注

留下不答得 $1000，答對得 $4000，答錯只剩 $250。求至少多大的正確率才值得答？

期望值：E = 4000p + 250(1-p) ≥ 1000 → 3750p ≥ 750 → p ≥ 20%。

Q6.2 加注最低勝率

你和對手各下注 $10，對手加到 $20。如果不跟則失去本金。求 call 的最低勝率。

類別七：圓桌 / 排列機率

Q7.1 圓桌相鄰

8 人圍圓桌坐，3 人中至少 2 人相鄰的機率？

互補：3 人兩兩不相鄰的機率 = ?。8 人圓桌相當於 8 個位置選 3 個，且任意兩個不相鄰：

速算心法（30 秒原則）

SIG 電話面試一道題給 30-60 秒。如果超時，幾乎一定 fail。三條心法：

  1. 先說答案，再講推導：只有 30 秒，先給數 + 一句話直覺，對方滿意就過
  2. 背 8 個常見結果：Penney's HHT 2/3、圓上鈍角 3/4、雙面硬幣 56.4%、Kelly 閾值 1/4、cube paint 1/9 頂面...
  3. 遇到陌生題先 clarify 一句：避免歧義題面浪費時間

OA → Phone → Onsite 銜接節奏

階段 題型 備考重點
OA CodeSignal coding + math LeetCode Medium + 機率速算
Phone Round 1 履歷 + 2-3 道暖手 自我介紹 90 秒
Phone Round 2 6-10 道機率轟炸 本文 18 題熟練
Onsite Round 1 6 道 + 心算 30 秒原則訓練
Onsite Round 2 Trading game Market making 直覺

OA 輔助怎麼對接 SIG

SIG 是 OA 輔助 / OA代面 體感「題庫可背」的代表——核心 18-25 題覆蓋 80% 出題面。標準節奏：

  1. 題庫判定：傳邀請截圖，5 分鐘判定 OA 三軌（Coding / Math / Trading game）
  2. 限時 mock：每天 1 小時口算訓練 + 1 小時 OA coding 題
  3. 現場 cue：phone 面試當天後台同步推貝氏 / Penney 速算結果
  4. 覆盤：每輪結束記錄答錯的題，重新過一遍模板
  5. Onsite Trading game 演練：單獨排 2-3 小時 market making 模擬

FAQ

Q1: SIG 機率題真的不能用計算機嗎？ A: 電話面試 100% 不能，純口算。Onsite 部分輪次可以用白板，但仍以心算為主。

Q2: 數學背景一般，能準備得過來嗎？ A: 可以。SIG 題型重疊率高，背熟 18-25 個常見結果 + 模板，命中率 70%+。

Q3: SIG 給 NG 的薪資多少？ A: Quant Trader / QR 線 base 約 $200K，加 sign-on $100K-$200K 和首年 bonus 50-100% base。具體看面試評分。

Q4: 拒了 SIG 還能再申請嗎？ A: 可以，但通常 1 年冷凍期。建議先把題庫練熟再投。

Q5: OA 輔助介入最晚到什麼階段？ A: OA 邀請收到當天最佳。Phone Round 1 之前介入仍然有效，但 Phone Round 2 之前必須搞定核心題庫。

寫在最後

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